ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ, Ο ΠΑΤΕΡΑΣ ΤΗΣ ΠΥΡΑΜΙΔΑΣ

Ο Πυθαγόρας, γιος του Μνήσαρχου και της Πυθαΐδας, γεννήθηκε στη Σάμο.

Η γέννηση του πιθανολογείται ανάμεσα στο (592 και το 572 π.Χ.). Σημαντικός αριθμός
ιστορικών ισχυρίζεται ως σίγουρη χρονολογία γέννησης του Πυθαγόρα το (585 π.Χ.).
Το όνομα Πυθαγόρας, του το έδωσαν οι γονείς του προς τιμήν της Πυθίας που
προφήτευσε την γέννηση του. Ο Πυθαγόρας, υπήρξε σημαντικός έλληνας φιλόσοφος,
μαθηματικός, γεωμέτρης, θεωρητικός της μουσικής και ιδρυτής της πυθαγόρειας
σχολής. Είναι ο κατεξοχήν θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών και
δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα για την επιστήμη των ουρανίων σωμάτων, που
κατοχύρωσε με όλες τις σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις. 
Ο Πυθαγόρας είναι ο πρώτος που ονόμασε τον εαυτό του "φιλόσοφο" και ο πρώτος που
ανακάλυψε τα μουσικά διαστήματα από μία χορδή.

Ο Πρόκλος (Νεοπλατωνικός φιλόσοφος 410-485 π.Χ.) λέει πως πρώτος ο Πυθαγόρας ανύψωσε την γεωμετρία σε ελεύθερη επιστήμη, γιατί θεώρησε τις αρχές της από πάνω προς κάτω και όχι με βάση τα υλικά αντικείμενα. Ο Απολλώνιος ο λογιστικός, αναφέρει ότι προσέφερε εκατόμβη, όταν βρήκε ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας ορθογωνίου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων κάθετων πλευρών. Ενώ ο Διογένης Λαέρτιος (Βίοι Φιλοσόφων, Βιβλίο Όγδοο), αναφέρει για τον Πυθαγόρα ότι : " Νεαρός ακόμη, παρακινημένος από τη φιλομάθειά του έφυγε από την πατρίδα του για να μυηθεί σε όλες τις Ελληνικές και βαρβαρικές τελετές. Πήγε και στην Αίγυπτο και τότε ο Πολυτάρκης τον σύστησε με επιστολή του στον ’μαση. Έμαθε τέλεια τα Αιγυπτιακά, όπως λέει ο Αντιφών στο "Περί των εν αρετή πρωτευσάντων" και επισκέφτηκε τους Χαλδαίους και τους Μάγους. Κατόπιν στην Κρήτη με τον Επιμενίδη κατέβηκε στο Ιδαίον άντρο, αλλά και στην Αίγυπτο είχε μπει στα άδυτα. Έτσι γνώρισε τα μυστικά για τους θεούς. 
Στη συνέχεια επέστρεψε στη Σάμο, επειδή όμως βρήκε την πατρίδα του τυραννοκρατούμενη από τον Πολυκράτη, αναχώρησε για τον Κρότωνα της Ιταλίας."

 Ο Πυθαγόρας με τη διδασκαλία του, αποσκοπούσε στα εξής: Πρώτον, στο να
οδηγήσει τον άνθρωπο στην κατανόηση των νόμων της φύσης και δεύτερον, στο να
βελτιώσει και να αναπτύξει τις ικανότητές του. Για τον Πυθαγόρα και τους
υποστηρικτές του, τους πυθαγόρειους η ουσία των πραγμάτων βρίσκεται στους
αριθμούς και στις μαθηματικές σχέσεις. Όπου οι αριθμοί και οι μαθηματικές σχέσεις
είναι οι νόμοι που διέπουν τον φυσικό αλλά και τον πνευματικό μας κόσμο.
Γνωστή θεωρείται η πυθαγόρεια διδασκαλία της "μιμήσεως" κατά την οποία τα
αισθητά υπάρχουν κατ' απομίμηση ατελή του τέλειου νοητού κόσμου. Έτσι εισάγεται
στην Ελληνική φιλοσοφία η αντίληψη των δύο κόσμων, νοητού και αισθητού που
επηρέασε στη συνέχεια, την θεωρία για τον κόσμο των Ιδεών του Πλάτωνα. Η
αληθινή πηγή της σοφίας για τους Πυθαγόρειους είναι η τετρακτύς, δηλαδή οι
τέσσερις πρώτοι φυσικοί αριθμοί που θεωρείται ότι συνδέονται μεταξύ τους με
διάφορες σχέσεις. Πραγματικά, από αυτούς τους τέσσερις αριθμούς, μπορεί κανείς να
κατασκευάσει τις αρμονικές αναλογίες της τέταρτης, της πέμπτης και της ογδόης. Οι
αναλογίες αυτές δημιουργούν την αρμονία (το άκουσμα για το ωραίο) που για τους
Πυθαγόρειους είχε όχι απλώς γενική σημασία, αλλά κυριολεκτικά κοσμική.

 Η Τετρακτύς (τετράδα) του Πυθαγόρα, σημαίνει το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων
αριθμών, δηλαδή ο αριθμός 10=(1+2+3+4). Οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν ως ρίζα και
πηγή κάθε δημιουργίας την τετράδα αυτή των αριθμών και αποτελούσε τον μέγιστο
και ιερότερο όρκο τους.
 
Ο Πυθαγόρας απέδιδε στους αριθμούς μεταφυσικές ιδιότητες, λέγοντας ότι αυτοί,
οι αριθμοί, διέπουν τις κινήσεις των αστέρων και ότι κατέχουν ορισμένη θέση στο
Διάστημα. Οι Πυθαγόρειοι εργάσθηκαν με σημαντικές αποδόσεις και στη Γεωμετρία.
Σύμφωνα με τον Πυθαγόρα, οι αριθμοί δεν είναι απλά σύμβολα ποσοτικών σχέσεων
αλλά αποτελούν την ουσία του κόσμου, γι' αυτό και είναι ιεροί. Η μονάδα (1)
συμβολίζει το πνεύμα, τη δύναμη εκείνη από την οποία προέρχεται το παν. Η δυάδα
(2) δείχνει τις δύο μορφές της ύλης - Γη και Νερό. Η τριάδα (3) φανερώνει το χρόνο
στις τρεις του διαστάσεις - παρόν, παρελθόν, μέλλον κ.ο.κ. Η κατανόηση των
κοσμικών φαινομένων ήταν δυνατή με τη αριθμολογία, τη γεωμετρία και τη μουσική.
Κατά το Διογένη το Λαέρτιο, ο Πυθαγόρας θεωρούσε ως αρχή όλων των πραγμάτων
τη μονάδα. Από τη μονάδα προερχόταν η αόριστη δυάδα με την εκδήλωση της
μονάδας και ως ύλης. Από τη μονάδα και την αόριστη δυάδα γίνονταν οι αριθμοί.
Από τους αριθμούς τα σημεία. Από αυτά οι γραμμές, από τις οποίες σχηματίζονται τα
επίπεδα, και από αυτά τα στερεά.
Επίσης, στους Πυθαγόρειους πρέπει να οφείλεται η γνώμη ότι η Γη στρέφεται γύρω
από τον άξονά της και ταυτόχρονα γύρω από τον Ήλιο. Η ταχύτατη κίνηση όλων των
ουράνιων σφαιρών δημιουργεί ήχους και οι τελευταίοι την αρμονία. Αρμονία επίσης
για το σώμα είναι η ψυχή, η οποία διατηρεί κάποια συμμετρία ανάμεσα στο υλικό και
το πνευματικό στοιχείο του ανθρώπου. Η ψυχή έχει τις ιδιότητες της ταυτότητας, της
ετερότητας, της στάσης και της κίνησης (τετρακτύς).
Ο Πυθαγόρας δεν έγραψε κανένα έργο, έτσι το βάρος της διάσωσης της
διδασκαλίας του έπεσε στους μαθητές του.. Ο Πυθαγόρας είχε πολλούς και πιστούς
μαθητές. Κάθε φορά που έμπαιναν στο σπίτι του, τους έλεγε να λένε τα εξής. Που
έσφαλα; τι έκανα; τι έπρεπε να κάνω και δεν έκανα; Οι μαθητές του επί πέντε χρόνια
παρέμεναν σιωπηλοί και άκουγαν μόνο τις ομιλίες του Πυθαγόρα χωρίς ποτέ να
βλέπουν τον ίδιο. Μετά το τέλος αυτής της δοκιμασίας, οι μαθητές του, γίνονταν
μέλη του σπιτιού του και είχαν δικαίωμα να τον βλέπουν. Η εισδοχή των νέων
μαθητών στη σχολή του Πυθαγόρα. γινόταν μετά από αυστηρή και πολύχρονη
άσκηση. Ο υποψήφιος έπρεπε να παραμένει σιωπηλός, να είναι εγκρατής, να έχει
ισχυρό χαρακτήρα. Ταυτόχρονα ήταν απαραίτητο να συνδέεται με στενή φιλία με
τους άλλους μαθητές. Ο Πυθαγόρας. υποστήριζε ότι "φίλος εστίν άλλος εγώ" και
"φιλίαν τ' είναι εναρμόνιον ισότητα". Διάφορα ρητά ήταν γραμμένα στις αίθουσες
της σχολής, όπως "επί χοίνικος μη καθίζειν" (να μη φροντίζεις για το μέλλον), 
"τας λεωφόρους μη βαδίζειν" (να μην παρασύρεσαι από τη γνώμη του πλήθους, αλλά
μόνο τη γνώμη των "επαϊόντων" να θεωρείς σεβαστή). Πριν από το βραδινό τους
ύπνο, οι μαθητές έπρεπε να ελέγχουν όσα έγιναν ή δεν έγιναν κατά την ημέρα που
πέρασε. Γενικά όμως, η ηθική διδασκαλία των Πυθαγορείων περιέχεται μέσα σε 71
στίχους που είναι γνωστοί ως "χρυσά έπη" του Πυθαγόρα.

Μολονότι η προσωπικότητα και το έργο του Πυθαγόρα υπήρξαν τόσο σημαντικά
στην αρχαία Ελλάδα, εξαιτίας της μυστικότητας με την οποία περιβαλλόταν η
διδασκαλία του, δεν υπάρχουν συγκεκριμένες πληροφορίες για τη ζωή του. Λέγεται
ότι ήταν μαθητής του φιλόσοφου Φερεκύδη στη Λέσβο και του Θαλή και
Αναξίμανδρου στη Μίλητο. Όντας ακόμη έφηβος, η φήμη του έφθασε εις την Μίλητο
προς τον Θαλήν και εις την Πριήνη προς τον Βίαντα, τους δύο εκ των επτά σοφών
της αρχαιότητος και σε πολλά μέρη οι άνθρωποι εξεθείαζαν τον νεανία, αποκαλώντας
τον, τον "εν Σάμω κομήτην". Μόλις εις την Σάμο άρχισε να εμφανίζεται το τυραννικό
καθεστώς του Πολυκράτους, εποχή όπου ο Πυθαγόρας ήταν περίπου δεκαοκτώ ετών,
προβλέποντας ότι η τυραννία θα εμπόδιζε τα σχέδιά του και την φιλομάθειά του,
έφυγε μαζί με τον Ερμοδάμαντα τον Κρεοφύλειο για την Μίλητο κοντά στον
Φερεκύδη και στον φυσικό Αναξίμανδρο και στον φιλόσοφο Θαλή. Με την
προσωπικότητα και την ευφράδεια της ομιλίας του, κέρδισε τον θαυμασμό και την
εκτίμηση όλων και κατέστη κοινωνός των διδασκαλιών των. Μάλιστα ο Θαλής
διακρίνοντας την μεγάλη διαφορά του Πυθαγόρα εν συγκρίσει με τους άλλους νέους,
του παραστάθηκε με ευχαρίστηση και του μετέδωσε όσες γνώσεις κατείχε, που ήταν
δυνατόν να μεταδοθούν. Κοντά στον Θαλή ο Πυθαγόρας έλαβε την πρώτη του
σοβαρή εκπαίδευση πάνω στα μαθηματικά, τη γεωμετρία και όσα έχουν σχέση με
τους αριθμούς και τους υπολογισμούς. Ήταν ο Θαλής που προέτρεψε τον Πυθαγόρα
να μεταβεί στην Αίγυπτο και να συναναστραφεί με τους ιερείς της Μέμφιδος και της
Διοσπόλεως, από τους οποίους ο ίδιος ο Θαλής είχε λάβει πολλές γνώσεις,
προλέγοντας πως εάν ο Πυθαγόρας ερχόταν σε επαφή μαζί τους, θα γινόταν
θεϊκότερος και σοφότερος από όλους τους ανθρώπους.

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα

«Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί 

τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις».  

Δηλαδή:

 
«Το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο καθέτων πλευρών του».

Αν και η ναυαρχίδα της θεωρίας του Πυθαγόρα είναι η τετρακτύς, το Πυθαγόρειο
θεώρημα είναι αυτό που τον καθιέρωσε στο χώρο των μαθηματικών και χάριν αυτού
είναι γνωστός στους περισσότερους ανθρώπους σήμερα. Το Πυθαγόρειο θεώρημα
μελετά τη σχέση ανάμεσα στις πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου και αποτελεί
θεώρημα της επιπέδου Ευκλείδειας γεωμετρίας. Το Πυθαγόρειο θεώρημα ονομάζεται
και «Εκατόμβη» ή «Θεώρημα εκατόμβης» γιατί σύμφωνα με την παράδοση ο
Πυθαγόρας μόλις το διατύπωσε προσέφερε θυσίες στους θεούς.

Ιστορική επισκόπηση του Πυθαγορείου Θεωρήματος

«Έστιν ουν πρόνοια
η μεν ανωτάτω
και πρώτη του πρώτου θεού
νόησις είτε και βούλησις
ούσα ευεργέτις απάντων,
καθ’ ην πρώτως έκαστα των θείων
δια παντός άριστά τε
και κάλλιστα κεκόσμηται».
Πλούταρχος, «Ηθικά», Τόμος 15, Περί Ειμαρμένης.